綜合趣事

累加公式數列求和精選難題、易錯題(含答案)

時間:2021/3/28 10:15:10  作者:力力力  來源:方旦  查看:961  評論:0
內容摘要: 熱力學三大定律-滋味的近義詞1、數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(1)若數列{an}是等比數列,求實數t的值; 在直線y=2x+1上,。(2)設bn=nan,在(1)的條件下,求數列{bn}的前n項和Tn; (3)設各項均不為0的數列{...

熱力學三大定律-滋味的近義詞


1、數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點
(1)若數列{an}是等比數列,求實 數t的值;
在直線y=2x+1上,。
(2)設bn=nan,在(1)的條件下,求數列{bn}的前n項和Tn;
(3)設各項 均不為0的數列{cn}中,所有滿足的整數的個數稱為這個數列
的”,令



(),在(2)的條件下,求數列的“積異號數”。
解:(1)由題意,當
兩式相減,得
當時,
時,有
即:(



是等比數列, 是等比數列,要使
則只需,從而得出
,公比,

(2)由(1)得,等比數列的首項為
可得



(3)由(2)知,
,,
, 數列遞增
由,得當時, 數列的“積異號數”為1。
. 2、已知數列{an}的前n項和為Sn,滿足
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)令,且數列{bn}的前n項和為Tn滿足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整數m,r,k成等差數列,且
證明你的結論.


解:(Ⅰ)∵,
,試探究:am,ar,ak能否成等比數列



, ∴數列
, 即
,∴,
是以為首項,為公比的等比數列,
;
(Ⅱ)

,

(Ⅲ)∵


由 已知條件得

∴上式可化為
,
,
,∴,
,,
,
成等比數列,


,
, 即n的最小值為5;



因此
∴,
,
,
為奇數,
∴,
為偶數,
不可能成立,
,不可能成等比數列.
3、設等差數列{an}的前n項和為Sn,公比是正數的等比數列{ bn}的前n項和為Tn,已知a1=1,
b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15
(1)求{an},{bn}的通項公式。
(2)若數列{cn}滿足
的前n項和Wn。

設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q
∵a1=1,b1=3由 a2+b2=8,得 1+d+3q=8 ①
由 T3-S3=15得3(q2+q+1)-(3+3d)=15 ②
求數列{cn}
化簡①② ∴
∴q=2或q=-6
消去d得q2+4q-12=0
∵q>0∴q=2則 d=1∴an=n bn=3·2n-1
⑵∵an=n∴
當時,…
∴cn=3n+3


由①-②得
又由⑴得c1=7 ∴
∴{an}的前n項和…





4、已知各項均不相等的等差數列
(1)求數列的通項公式;
的前四項和是a1,a7。
(2)設Tn為數列
最大值。

的前n項和,若對一切恒成立,求實數的
解:(1)設公差為d ,由已知得
。
(2)
解得d=1或d=0(舍去)

, 即

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